Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中对角线AC₁与过A点的三个面ABCD，AA₁B₁B、AA₁D₁D所成的角分别为α，β，γ，则cos²α+cos²β+cos²γ=    ．

Answer

由cosα=，cosβ=，cosγ=，利用长方体的性质能求出cos2α+cos2β+cos2γ的结果．
【解析】
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，
对角线AC1与过A点的三个面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分别为α，β，γ，
∴cosα=，cosβ=，cosγ=，
∴cos2α+cos2β+cos2γ
=
=
=2．
故答案为：2．