Question

直角三角形的两条直角边长分别为a，b（a＞b＞0），若分别以这两条边及斜边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为V_a，V_b，V，试比较V_a，V_b，V的大小．

Answer

直角三角形的两条直角边长分别为a，b，分别以这两条边及斜边为旋转轴旋转一周，所得几何体分别为圆锥、圆锥和两个圆锥的组合体，分别找到各个圆锥的底面半径和高，求出它们的体积Va，Vb，V，再由a＞b＞0，能比较Va，Vb，V的大小．
【解析】
∵直角三角形的两条直角边长分别为a，b，
分别以这两条边及斜边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为Va，Vb，V，
∴Va==，
Vb==，
∵直角三角形的两条直角边长分别为a，b，
∴直角三角形的斜边长为，斜边上的高为，
∴V==，
∵a＞b＞0，
∴V＜Va＜Vb．