Question

圆x²+y²=8内有一点P（-1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦；
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程．

Answer

（1）根据直线的倾斜角求出斜率．因为直线AB过P（-1，2），可表示出直线AB的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到弦的距离，根据勾股定理求出弦的一半，乘以2得到弦AB的长；
（2）因为弦AB被点P平分，先求出OP的斜率，然后根据垂径定理得到OP⊥AB，由垂直得到两条直线斜率乘积为-1，求出直线AB的斜率，然后写出直线的方程．
【解析】
（1）直线AB的斜率k=tan=-1，
∴直线AB的方程为y-2=-（x+1），即x+y-1=0
∵圆心O（0，0）到直线AB的距离d==
∴弦长|AB|=2=2=．
（2）∵P为AB的中点，OA=OB=r，
∴OP⊥AB
又==-2，∴kAB=
∴直线AB的方程为y-2=（x+1），即x-2y+5=0