Question

四个命题：
①过平面外一点有无数条直线和这个平面垂直；
②过平面外一点只有一条直线和这个平面平行；
③过平面外一点有无数个平面和这个平面垂直；
④过平面外一点有无数个平面和这个平面平行
其中正确的命题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

Answer

空间中对于点、线、面位置的判断，一般思路是可以借助长方体模型来研究，从而来判断每一个命题正确与否．
【解析】
如图，我们借助长方体模型，
过平面ABCD外一点棱A1只有A1A与平面ABCD垂直，所以①不正确；
过A1有A1D1和A1B1与平面ABCD平行，所以②不正确；
过A1A的平面（也可看成过A1的平面）和平面A1D1DA都垂直，所以③正确；
过A1只有一个平面A1B1C1D1平行平面ABCD，所以④不正确．
故选C