Question

求过直线x-2y+4=0与直线2x-y-1=0的交点，且与点A（0，4）和点B（4，O）距离相等的直线方程．

Answer

解方程组求得两直线3x-y-10=0和x+y-2=0的交点M的坐标，直线l平行于AB时，用点斜式求直线方程．当直线l经过AB的中点N（2，2）时，由MN垂直于x轴，可得．
【解析】
联立方程，解得，
故两直线x-2y+4=0和2x-y-1=0的交点M（2，3）．
当所求直线l平行于AB时，斜率等于KAB==-1，
故直线l的方程为 y-3=-（x-2），即 x+y-5=0．
当直线l经过AB的中点N（2，2）时，
由于此时直线l经过M、N两点，且MN垂直于x轴，
故直线l的方程为 x=2．
综上，所求直线l的方程为：x+y-5=0或x=2