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已知圆C方程为:x2+y2=4. (Ⅰ)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、...

已知圆C方程为:x2+y2=4.
(Ⅰ)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若manfen5.com 满分网,求直线l的方程;
(Ⅱ)过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m,设m与y轴的交点为N,若向量manfen5.com 满分网,求动点Q的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
(I)分类讨论:①当直线l垂直于x轴时;②若直线l不垂直于x轴.对于②,设其方程为y-2=k(x-1),结合直线与圆的位置关系利用弦长公式即可求得k值,从而解决问题. (II)设点M的坐标为(x,y)(y≠0),Q点坐标为(x,y),利用向量的坐标运算表示出M的坐标,再利用M点在圆上其坐标适合方程即可求得动点Q的轨迹方程,最后利用方程的形式进行判断是什么曲线即可. 解(Ⅰ)①当直线l垂直于x轴时, 则此时直线方程为x=1,l与圆的两个交点坐标为和, 其距离为满足题意(1分) ②若直线l不垂直于x轴,设其方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0 设圆心到此直线的距离为d,则,得d=1(3分) ∴,, 故所求直线方程为3x-4y+5=0 综上所述,所求直线为3x-4y+5=0或x=1(7分) (Ⅱ)设点M的坐标为(x,y)(y≠0),Q点坐标为(x,y) 则N点坐标是(0,y)(9分) ∵, ∴(x,y)=(x,2y)即x=x,(11分) 又∵x2+y2=4,∴ ∴Q点的轨迹方程是,(13分) 轨迹是一个焦点在y轴上的椭圆,除去长轴端点.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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