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满分5
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高中数学试题
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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E...
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC
1
、AD的中点，那么异面直线OE和FD
1
所成的角的余弦值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 【解析】 取BC的中点G．连接GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角． 在△OEH中，OE=，HE=，OH=． 由余弦定理，可得cos∠OEH=． 故选B．
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考点分析：
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一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm
2
）为（ ）
A．48+12
B．48+24
C．36+12
D．36+24
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两条直线A
1
x+B
1
y+C
1
=0，A
2
x+B
2
y+C
2
=0垂直的充要条件是（ ）
A．A
1
A
2
+B
1
B
2
=0
B．A
1
A
2
-B
1
B
2
=0
C．
D．
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圆（x-1）
2
+y
2
=1的圆心到直线
的距离是（ ）
A．
B．
C．1
D．
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已知椭圆
（a＞b＞0）的右焦点为F
2
（3，0），离心率为e．
（Ⅰ）若
，求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF
2
，BF
2
的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且
，求k的取值范围．
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已知抛物线C：y
2
=4x，P（x
，y
）（y
＞0）为抛物线上一点，Q为P关于x轴对称的点，O为坐标原点．
（1）若S
△POQ
=2，求P点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点P作直线PA，PB交抛物线C于A，B两点，且斜率分别为k
1
，k
2
，且k
1
k
2
=4，求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．
，求椭圆的方程；
，求k的取值范围．
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为（ ）
的距离是（ ）
