Question

给出命题：
①设l、m位直线，α为平面，若直线l∥m，且m⊂α，则l∥α；
②若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；
③设m、n是一对异面直线，则存在平面α，使m⊂α且n∥α；
④若一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，则这两个二面角的平面角相等或互补．
上述命题中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①若直线l∥m，且m⊂α，则l∥α或l⊂α；②利用平行公理判断正误；③设m、n是一对异面直线，将m平移到n，则此两直线相交确定一平面α，使m⊂α且n∥α；④举出反例判断此命题是错误命题．
【解析】
①若直线l∥m，且m⊂α，则l∥α或l⊂α，故①不正确；
②若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，
则由平行公理知这两个角相等或互补，故②正确；
③设m、n是一对异面直线，将m平移到n，
则此两直线相交确定一平面α，使m⊂α且n∥α，故③正确；
④一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，
则这两个角的平面角相等或互补．错误命题，
如图此种情况下，两个二面角没有关系．故④不正确．
故选B．