正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都为2，过底面上一边AB作平面α...

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长和侧棱长都为2，过底面上一边AB作平面α，使α与底面ABC成60°的二面角，则正三棱柱被平面α截得的截面面积为．

先确定正三棱柱被平面α截得的截面的形状，再计算其面积．【解析】设α与侧棱交于P，取AB的中点F，连接PF，根据题意可知∠PFC=60° ∵正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2 ∴CF= ∵∠PFC=60° ∴PC=3 ∵侧棱长为2 ∴截面为梯形上底长为（3-2）tan30°×=，下底长为2，高为=， ∴截面的面积是= 故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等