Question

某几何体的一棱长为，它在正视图中的射影长为，它在侧视图、俯视图中的投影分别为a、b．联想长方体…
（1）求a²+b²的值；
（2）求a+b的最大值．

Answer

（1）由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理即可求得求a2+b2的值；
（2）利用（1）中的结论，再结合基本不等式求出最大值．
【解析】
（1）由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=7，x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=6，
解得a2+b2=8
（2）∵（a+b）2≤2（a2+b2）
∴a+b≤4
∴a+b的最大值为：4．