Question

如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

函数y=f（x）的图象为折线ABC，其为偶函数，所研究x≥0时g（x）的图象即可，首先根据图象求出x≥0时f（x）的图象及其值域，再根据分段函数的性质进行求解，可以求出g（x）的解析式再进行判断；
【解析】
如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，
我们可以研究x≥0的情况即可，
若x≥0，可得B（0，1），C（1，-1），这直线BC的方程为：lBC：y=-2x+1，x∈[0，1]，其中-1≤f（x）≤1；
若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，
我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=-2（-2x+1）=4x-1；
若＜x≤1，解得-1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（-2x+1）=-4x+3；
∴x∈[0，1]时，g（x）=；
故选A；