设出圆P的圆心坐标，由圆被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，得到圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，根据垂径定理得到圆截x轴的弦长，找出r与b的关系式，又根据圆与y轴的弦长为2，利用垂径定理得到r与a的关系式，两个关系式联立得到a与b的关系式；然后利用点到直线的距离公式求出P到直线x-2y=0的距离，让其等于，得到a与b的关系式，将两个a与b的关系式联立即可求出a与b的值，得到圆心P的坐标，然后利用a与b的值求出圆的半径r，根据圆心和半径写出圆的方程即可．
【解析】
设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，
则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．
由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，
知圆P截x轴所得的弦长为．故r2=2b2
又圆P被y轴所截得的弦长为2，所以有r2=a2+1．从而得2b2-a2=1；
又因为P（a，b）到直线x-2y=0的距离为，所以=，即有a-2b=±1，
由此有或
解方程组得或，于是r2=2b2=2，
所求圆的方程是：（x+1）2+（y+1）2=2，或（x-1）2+（y-1）2=2．
．求该圆的方程．
与
的夹角为60°，
=（2，0），|
|=1，则|
|=
；
=（sinθ，
），
=（1，
）其中θ∈（π，
）则
；
+λ（
+
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
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的最小值为 ．
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．
}为等差数列，并求{an}的通项公式；
的最小正整数n．
，其中向量
，
，且x
，求x；
的部分图象如图所示，则f（-1）= ．