Question

已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3），则：
①∠ABC=90°；
②k_BC=2；
③△ABC面积为5，
则上述三个结论中正确的有几个？（ ）
A．0 个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

由已知中A，B，C坐标，代入过两点直线斜率公式，可得kBC，kAB，根据两直线垂直，则斜率积为-1，判断AB与BC垂直，进而得到①正确，由①中kBC，可判断②正确，求出；代入两点之间距离公式，求出AB，BC长，求出三角形面积可判断③正确．
【解析】
∵A（5，-1），B（1，1），C（2，3），
∴kBC==2，kAB==，
∴kAB•kBC=×2=-1，
故AB⊥BC，即①∠ABC=90°正确；
又由kBC==2，可得②正确；
由BC==
AB==2
∴△ABC面积S=•AB•BC=•2•=5，故③正确；
故选D