Question

如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，，则AB′与侧面AC′所成角的大小为    ．

Answer

过点B'作A'C'的垂线，垂足为D，连接AD，证明∠B'AD即为AB′与侧面AC′所成角，结合题中数据，即可得到结论．
【解析】
过点B'作A'C'的垂线，垂足为D，连接AD．
则∵AB=BC=CA，∴B'D⊥A'C'，
∵B'D⊥AA'，AA'∩A'C'=A'，
∴B'D⊥平面AC'，
∴∠B'AD即为AB′与侧面AC′所成角．
∵AB=BC=CA=a，，
∴，
∴sin∠B'AD==，
∴∠B'AD=30°
故答案为：30°