已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e=．（I）求椭圆的方...

已知椭圆

（a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e= manfen5.com 满分网

．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线经过点P（1，2），与椭圆相交于A，B两点，AB的中点为M，求M的轨迹方程．

（Ⅰ）由题意得c=3，=，由此可得椭圆的方程；（Ⅱ）利用点差法，结合直线的斜率，即可求M的轨迹方程．【解析】（Ⅰ）由题意得c=3，=，∴a=2 结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．所以，椭圆的方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则，两方程相减可得 ∴=- ∵直线经过点P（1，2）， ∴-= ∴x（x-1）+4y（y-2）=0 即M的轨迹方程为x（x-1）+4y（y-2）=0．

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考点分析：

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已知圆心为C的圆经过点A（-1，1）和B（-2，-2），且圆心在直线l：x+y-1=0上
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线kx-y+5=0被圆C截得的弦长为8，求k的取值．

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如图空间四边形ABCD中，AC=4，BD=2，E，F分别是BC和AD的中点．
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