Question

已知等比数列．
（1）求c的值并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=n•a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）由等比数列，分别求出a1，a2，a3，由此利用等比中项能求出c和数列{an}的通项公式．
（2）由，知bn=n•an=n•2n-1，由此利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（1）∵等比数列，
∴a1=S1=2-c，
a2=S2-S1=（4-c）-（2-c）=2，
a3=S3-S2=（8-c）-（4-c）=4，
∵{an}是等比数列，
∴，即22=（2-c）×4，
解得c=1．
∵q===2．a1=2-1=1，
∴an=2n-1．
（2）∵，
∴bn=n•an=n•2n-1，
∴Tn=1+2•2+3•2n+…+n•2n-1，①
∴2Tn=1•2+2•22+…+（n-1）•2n-1+n•2n，②
①-②，得-Tn=1+2+22+…+2n-1-n•2n
=-n•2n
=2n-1-n•2n，
∴Tn=（n-1）•2n+1．