Question

圆x²+y²+2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，则b-a的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，-3）
C．（1，+∞）
D．（-3，+∞）

Answer

由题意可得直线y=x+2b必穿过圆x2+y2+2x+6y+5a=0的圆心（-1，-3），可得b值，由表示圆的条件可得22+62-4×5a＞0，可得a的范围，进而得解．
【解析】
因为圆x2+y2+2x+6y+5a=0关于直线y=x+2b成轴对称图形，
所以直线y=x+2b必穿过圆x2+y2+2x+6y+5a=0的圆心（-1，-3），
故有-3=-1+2b，解得b=-1，
又由表示圆的条件可得22+62-4×5a＞0，解得a＜2，
故-a＞-2，所以b-a=-1-a＞-3，
故选D