设双曲线（a，b＞0）两焦点为F1、、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦...

设双曲线

（a，b＞0）两焦点为F₁、、F₂，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F₂作∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（）
A．椭圆的一部分
B．双曲线的一部分
C．抛物线的一部分
D．圆的一部分

先作图，不妨设Q在双曲线的右支，延长F2M交QF1于P，在△QF1F2中有|QP|=|QF2|，再由双曲线的定义得QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a，然后由圆的定义得到结论．【解析】不妨设Q在双曲线的右支，延长F2M交QF1于P，在△QF1F2中，QM既是角平分线又是高，故|QP|=|QF2|，又|QF1|-|QF2|=2a，∴|QF1|-|QP|=2a即|PF1|=2a，在△PF1F2中，MO是中位线，∴|MO|=a， ∴M点轨迹是圆的一部分故选D．

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考点分析：

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试题属性

题型：选择题
难度：中等