Question

已知A，B，P为椭圆上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该椭圆的离心率为    ．

Answer

根据A，B连线经过坐标原点，可得A，B一定关于原点对称，利用直线PA，PB的斜率乘积，可寻求几何量之间的关系，从而可求离心率．
【解析】
∵A，B连线经过坐标原点，∴A，B一定关于原点对称，
设A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y）
∴kPA•kPB=×=
∵，
∴两方程相减可得=-
∵，
∴
∴
∴
∴e=．
故答案为．