Question

已知抛物线和圆，直线l过C₁焦点，从左到右依次交C₁，C₂于A，B，C，D四点，则=    ．

Answer

设抛物线的焦点为F，则|AB|=y1，|CD|=y2，从而可得=|AB||CD|=y1y2，设出直线方程，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得到结论．
【解析】
设抛物线的焦点为F，则|AB|=|AF|-|BF|=y1+1-1=y1，
同理|CD|=y2，
∴=|AB||CD|=y1y2，
设直线l的方程为y=kx+1，代入抛物线方程，可得x2-4kx-4=0
∴x1+x2=4k，x1x2=-4
∴y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1
∴=1
故答案为：1