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设四面体A-BCD的六条棱均相等,则二面角A-BC-D的平面角的余弦值为( ) ...

设四面体A-BCD的六条棱均相等,则二面角A-BC-D的平面角的余弦值为( )
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C.0
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设四面体A-BCD的六条棱长都为2,取BC中点O,连接AO,DO,则∠AOD是二面角A-BC-D的平面角.由此利用余弦定理能求出二面角A-BC-D的平面角的余弦值. 【解析】 设AB=2,∵四面体A-BCD的六条棱均相等, ∴AB=BC=AC=BD=CD=AD=2, 取BC中点O,连接AO,DO,则AO⊥BC,DO⊥BC, ∴∠AOD是二面角A-BC-D的平面角. ∵AO=DO==,AD=2, ∴cos∠AOD==. 故选A.
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