在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则此三角形的形状...

在△ABC中，若sin（A+B）•sin（A-B）=sin²C，则此三角形的形状是．

利用诱导公式对已知化简，然后利用两角和与差的正弦公式即可求解出A，进而可判断【解析】 ∵sin（A+B）•sin（A-B）=sin2C，则sin（A+B）sin（A-B）=sin2（A+B） ∵sin（A+B）≠0 ∴sin（A-B）=sin（A+B）展开整理可得，sinAcosB-sinBcosA=sinAcosB-sinBcosA 即sinBcosA=0 ∴cosA=0 ∵0＜A＜π ∴A=故三角形为直角三角形故答案为：直角三角形

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考点分析：

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若对任意x＞0，