Question

已知函数f′（x），g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h（x）=f（x）-g（x），则（ ）

A．h（1）＜h（0）＜h（-1）
B．h（1）＜h（-1）＜h（0）
C．h（0）＜h（-1）＜h（1）
D．h（0）＜h（1）＜h（-1）

Answer

求出函数h（x）=f（x）-g（x）的解析式，然后将-1，0，1代入比较即可求出h（-1），h（0），h（1）的大小关系．
【解析】
二次函数f（x）的导函数是一次函数，三次函数g（x）的导函数是二次函数
∵一次函数过点（0，0），（1，1），
∴f'（x）=x，
∴f（x）=x2+C，
∵二次函数过点（1，1），（-1，1），（0，0），
∴g'（x）=x2，
∴g（x）=x3+C'，
∴h（x）=f（x）-g（x）=x2-x3+C-C'
记C-C'=m为常数
则h（-1）=+m，h（0）=m，h（1）=+m
∴h（0）＜h（1）＜h（-1）．
故选D．