定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，当x∈[0，...

定义函数f（x）=[x•[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，当x∈[0，n）（n∈N^*）时，设函数f（x）的值域为集合A，记A中的元素个数为a_n，则使 manfen5.com 满分网

为最小时的n是（）
A．7
B．9
C．10
D．13

由题意易得an，进而可得=，由函数f（x）=的单调性可得答案．【解析】根据题意：x∈[n-1，n）时，[x]=n-1， ∴x∈[n-1，n）时，[x[x]]=（n-1）2 ∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：1，2，3，…，n ∴an=1+2=3+…+n=，∴=，构造函数f（x）=，f′（x）=，令＞0，可得x＞，故函数f（x）在（1，）单调递减，（，+∞）单调递增，故当n=9时，=，当n=10时，=，而，故当n=10时，取最小值故选C

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考点分析：

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已知函数f′（x），g′（x）分别是二次函数f（x）和三次函数g（x）的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h（x）=f（x）-g（x），则（）
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