Question

设二次函数f（x）=ax²-4bx+c（b＞0），若对任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其导函数f′（x）满足f′（0）＜0，则的最大值等于    ．

Answer

先根据二次函数f（x）=ax2-4bx+c≥0恒成立得出关于a，b，c的不等关系，又导函数f′（x）=2ax-4b，满足f′（0）＜0，得出b的范围，最后利用基本不等式即可求出的最大值．
【解析】
∵二次函数f（x）=ax2-4bx+c，
∴f（x）≥0恒成立，⇒，⇒，
又导函数f′（x）=2ax-4b，满足f′（0）＜0，∴-4b＜0，即b＞0，
∴==2-（）≤2-2≤2-2=0，
的最大值等于0．
故答案为：0．