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如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将△CBD沿...

如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2,AD=4,将△CBD沿BD折起到△EBD的位置,使平面EBD⊥平面ABD.
(1)求二面角E-AB-D的大小;
(2)求四面体ABDE的表面积.

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(1)要求二面角E-AB-D的大小,先利用题设条件,推导出∠DBE即为二面角E-AB-D的平面角.再由题设条件求出二面角的余弦值,由此能求出二面角的大小. (2)由题设条件分别求出.S△BDC=,,.由此能求出四面体ABDE的表面积. 【解析】 (1)在△EBD中, ∵∠DAB=60°,AB=2,AD=4, ∴. ∴AB2+BD2=AD2,∴AB⊥BD. ∵平面EBD⊥平面ABD,∴AB⊥平面BDE,∴AB⊥BE. ∴∠DBE即为二面角E-AB-D的平面角. 又∵CD⊥BD,∴ED⊥BD,而, DE=DC=AB=2, ∴在Rt△BDE中,cos=, ∴∠DBE=30°. (2)由(1)知:AB⊥BD, ∴. 又∵S△BDC=,而△EBD即为△BDC, ∴. 又∵AB⊥BE,BE=BC=AD=4,∴. 又DE⊥AD,∴. 故四面体ABDE的表面积为.
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考点分析:
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