Question

下列命题中正确的命题是    ．（填序号）
①直线l上有两点到平面α距离相等，则l∥α；
②平面α内不在同一直线上三点到平面β的距离相等，则α∥β；
③垂直于同一直线的两个平面平行；
④平行于同一直线的两个平面平行；
⑤若a，b为异面直线，a⊂α，b∥α，b⊂β，a∥β，则α∥β．

Answer

平面经过直线l上的这两点的中点时，满足直线l上有两点到平面α距离相等，由此可判断①；当平面β经过平面α内不在同一直线上三点构造的三角形的中位线时，满足平面α内不在同一直线上三点到平面β的距离相等，由此可判断②；根据面面平行的判定方法，可判断③；当两个平面相交，且交线与已知直线平行时，满足两个平面平行与同一直线均平行，可判断④；过两异面直线作两个平面，γ、ξ，令它们与两面α，β的交线分别为m，n与c，d，再根据面面平行的判定定理进行证明即可判断⑤
【解析】
①错误，如果这两点在该平面的异侧，且平面经过两点的中点时，直线l上的这两点到平面α距离相等，但直线与平面相交；
②错误，当平面β经过平面α内不在同一直线上三点构造的三角形的中位线时，三点到平面β的距离相等，此时平面α与平面β相交；
③正确，根据平面与平面平行的判定方法，可得垂直于同一直线的两个平面平行
④错误，当两个平面相交，且交线与已知直线平行时，满足两个平面平行与同一直线均平行；
⑤正确，过两异面直线作两个平面，γ、ξ，令它们与两面α，β的交线分别为m，n与c，d即γ∩α=m，γ∩β=c，ξ∩α=n，ξ∩β=d，由题设a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，得a∥m∥c，b∥n∥d，
∵a、b为异面直线，∴m∩n=O，c∩d=P，∴平面α∥平面β
故答案为：③⑤