Question

甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．
（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．

Answer

首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，
（Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；
（Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案．
【解析】
甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，
（Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，
有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；
其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；
则选出的2名教师性别相同的概率为P=；
（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，
有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；
其中选出的教师来自同一个学校的有6种；
则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．