Question

圆x²+y²=8内有一点P（1，2），AB和CD为过点P的弦．
（1）当弦AB被点P平分时，求直线AB的方程；
（2）若AB⊥CD，求四边形ABCD面积的最大值和最小值．

Answer

（1）由题意可得，OP⊥AB，结合直线垂直的条件可求KAB，即可求解；
（2）设∠OPC=θ，求出点O到直线AB、CD的距离，即可求出|AB|，|CD|，表示出四边形ABCD的面积，利用三角函数，即可求得结论．
【解析】
（1）若弦AB被P平分，则OP⊥AB
∵KAP=2，∴KAB=-
∴直线AB方程为y-2=-（x-1），即x+2y+5=0
（3）设∠OPC=θ，则点O到直线AB的距离d1=|OP|sinθ=sinθ
∴|AB|=2=2
同理O到CD的距离d2=|OP|cosθ=cosθ
∴|CD|=2=2
∴四边形ABCD的面积S=|AB||CD|=2
=2=2
∴Smax=11，Smin=4