Question

事件A发生的概率记为P（A），事件A的对立事件记为，那么，下列命题中正确命题的个数是（ ）
①P（A+B）=P（A）+P（B）；
②P（A+）=P（A）+P（）；
③P（A∪）=1；
④若P（A）=1，则事件A一定是必然事件．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

①若事件A、B不互斥，则不成立；
②由事件A与互斥即可判断出；
③由=Ω及P（Ω）=1即可判断出；
④举反例：几何概型或连续型随机变量的概率即可判断出．
【解析】
①只有当事件A、B互斥时，式子P（A+B）=P（A）+P（B）才成立，因此①不正确；
②∵事件A与互斥，故P（A+）=P（A）+P（）成立；
③∵=Ω，∴成立；
④若P（A）=1，则事件A不一定是必然事件，例如几何概型和连续型随机事件的概率在某一个点的概率皆为0，若事件A表示是去掉某一个点的事件，显然事件A≠Ω，因此④不正确．
综上可知：只有②③正确．
因此正确命题的个数是2．
故选B．