Question

已知命题p：∀x∈R，∃m∈R，使关于x的方程4^x-2^x+1+m=0有实数解．如果￢p是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[1，+∞）
D．（1，+∞）

Answer

本题知道￢p是真命题，则p是假命题，故将原问题转化为方程有解求参数范围的问题，解题的方法一般是将参数看作函数值，转化为求值域的问题求参数的取值范围，选出正确答案．
【解析】
4x-2x+1+m=0得m=4x-2x+1 =（2x）2-2×2x=（2x-1）2+1，
由于2x ＞0，故（2x-1）2+1≥1，∴m≥1，
即命题p为真时，m≥1；命题p为假时，m＜1．
由题意￢p是真命题，则p是假命题，
则实数m的取值范围是（-∞，1）．
故选A．