Question

已知公差不为零的等差数列{a_n}与等比数列b_n中，b₁=a₁=1，b₂=a₂，b₃=a₅．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}满足：，且c_n+1≥c_n（n∈N₊）恒成立，求实数λ取值范围．

Answer

（Ⅰ）利用等差数列、等比数列的通项公式，根据条件建立方程组，即可求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ），结合cn+1≥cn（n∈N+）恒成立，分离参数，即可求实数λ取值范围．
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的公差d，数列{bn}的公比q，则
∵d≠0，∴d=2，q=3
∴an=2n-1，bn=3n-1；
（Ⅱ）=32n-1+λ•3n-1，∴cn+1=32n+1+λ•3n
∵cn+1≥cn（n∈N+）恒成立，
∴32n+1+λ•3n≥32n-1+λ•3n-1
∴λ≥-4×3n
∵n∈N+，∴-4×3n≤-12
∴λ≥-12．