Question

若偶函数f（x）在区间[1，3]上是增函数且最小值为5，则f（x）在区间[-3，-1]上是（ ）
A．增函数且最大值为-5
B．增函数且最小值为-5
C．减函数且最小值为5
D．减函数且最大值为5

Answer

根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，可知f（x）在区间[-3，-1]上的单调性，
再由所给最小值为5，可求f（x）在[-3，-1]上的最值．
【解析】
因为f（x）在区间[1，3]上是增函数，最小值是5，所以f（1）=5，
又f（x）为偶函数，所以f（x）在[-3，-1]上单调递减，f（x）≥f（-1）=f（1）=5．
即f（x）在区间[-3，-1]上的最小值为5，
综上，f（x）在[-3，-1]上单调递减，且最小值为5．
故选C．