Question

若关于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．（-1，1）
C．（-1，1]
D．

Answer

首先题目由不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为R，求实数a的取值范围，考虑转化为函数f（x）=（a2-1）x2-（a-1）x-1．对任意的x，函数值小于零的问题．再分类讨论a=1或a≠1的情况即可解出答案．
【解析】
设函数f（x）=（a2-1）x2-（a-1）x-1．由题设条件关于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集为R．
可得对任意的x属于R．都有f（x）＜0．
又当a≠1时，函数f（x）是关于x的抛物线．故抛物线必开口向下，且于x轴无交点．
故满足
故解得．
当a=1时．f（x）=-1．成立．
综上，a的取值范围为．
故选A．