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已知函数(a>0且a≠1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数. (1)求a的值; ...

已知函数manfen5.com 满分网(a>0且a≠1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数.
(1)求a的值;  
(2)当x∈≥2x-2恒成立,求实数t的取值范围.
(1)根据奇函数的性质,令f(0)=0列出方程,求出a的值; (2)由0<x≤1判断出f(x)>0,再把t分离出来转化为对x∈(0,1]时恒成立,利用换元法:令m=2x-1,代入上式并求出m的范围,再转化为求在(0,1]上的最大值. 【解析】 (1)∵函数(a>0且a≠1)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数, ∴,解得a=2. (2)由(1)得,当0<x≤1时,f(x)>0. ∴当0<x≤1时,t•f(x)≥2x-2恒成立, 则等价于对x∈(0,1]时恒成立, 令m=2x-1,0<m≤1,即当0<m≤1时恒成立, 既在(0,1]上的最大值,易知在(0,1]上单调递增, ∴当m=1时有最大值1,所以t≥1, 故所求的t范围是:t≥1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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