Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=-f（x），且在区间[0，4]上是减函数则（ ）
A．f（10）＜f（13）＜f（15）
B．f（13）＜f（10）＜f（15）
C．f（15）＜f（10）＜f（13）
D．f（15）＜f（13）＜f（10）

Answer

由f（x）为定义在R上的偶函数，知f（-x）=f（x），由f（x+4）=-f（x），知周期T=8，由此能导出f（13）＜f（10）＜f（15）．
【解析】
∵f（x）为定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵f（x+4）=-f（x），
∴f（x+8）=-f（x+4）=-[-f（x）]=f（x），
∴周期T=8，
∴f（10）=f（2+8）=f（2），
f（13）=f（5+8）=f（5）=f（-5）=f（-5+8）=f（3），
f（15）=f（7+8）=f（7）=f（-7）=f（-7+8）=f（1），
∵f（x）在区间[0，4]上是减函数，
∴f（3）＜f（2）＜f（1），
f（13）＜f（10）＜f（15）．
故选B．