Question

已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．

Answer

由奇函数的性质可把f（1-a）+f（1-2a）＞0化为f（1-a）＞f（2a-1），由单调递减可得1-a＜2a-1，再考虑到函数定义域，即可得到a的取值范围．
【解析】
由f（1-a）+f（1-2a）＞0，得f（1-a）＞-f（1-2a），
又∵f（x）在（-1，1）上为奇函数，
∴-f（1-2a）=f（2a-1），且-1＜1-2a＜1…①，
∴f（1-a）＞f（2a-1），
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，
∴1-a＜2a-1且-1＜1-a＜1…②，
联解①②，得＜a＜1，
所以实数a的取值范围为（，1）．