Question

已知f（x）=x²+4x+3，求f（x）在区间[t，t+1]上的最小值g（t）和最大值h（t）．

Answer

f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1，顶点是（-2，-1），由于抛物线开口向上，分类讨论，确定对称轴与区间的位置关系，即可得到结论．
【解析】
f（x）=x2+4x+3=（x+2）2-1，顶点是（-2，-1），由于抛物线开口向上
①当t+1＜-2，即t＜-3时，最大值是h（t）=f（t）=t2+4t+3，最小值是g（t）=f（t+1）=（t+1）2+4（t+1）+3=t2+6t+8；
②当t＞-2时，最小值是g（t）=f（t）=t2+4t+3，最大值是h（t）=f（t+1）=（t+1）2+4（t+1）+3=t2+6t+8；
③当-2.5＜t＜-2时，最小值是g（t）=f（-2）=-1，最大值是h（t）=f（t+1）=（t+1）2+4（t+1）+3=t2+6t+8；
-3＜t≤-2.5时，最小值是g（t）=f（-2）=-1，最大值是h（t）=f（t）=t2+4t+3．