Question

函数f（x）取（x-a）²，（x+a）²，（x-2）²中的较大函数的值，其中a为非负实数，f（x）的最小值为g（a），则g（a）的最小值为    ．

Answer

由题设条件推导出g（a）=．由此能求出a=0时，g（a）min==1．
【解析】
①当0≤a＜2时，（x+a）2=（x-2）2，得x=．
x＜时，f（x）=（x-2）2，
x≥2时，f（x）=（x+a）2，
∴f（x）最小值f（）=．
②当a=2时，（x+2）2=（x-2）2，得x=0．
当x＜0时，f（x）=（x-2）2，
当x≥0时，f（x）=（x+2）2，
f（x）最小值为f（0）=4．
③当a＞2时，（x+a）2=（x-a）2，得x=0．
当x＜0时，f（x）=（x-a）2，
当x≥0时，f（x）=（x+a）2，
f（x）最小值为f（0）=a2．
∴g（a）=．
∴a=0时，g（a）min==1．
故答案为：1．