Question

（几何证明选讲选做题）如图，圆O中的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC=30°，过点A作圆O的切线与 O C 的延长线交于点P，则图PA=    ．

Answer

连接OA，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到∠AOC=60°．因为直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径，得到△PAO是直角三角形，最后利用三角函数在直角三角形中的定义，结合题中数据可得PA=OAtan60°=．
【解析】
连接OA，
∵圆O的圆周角∠ABC对弧AC，且∠ABC=30°，
∴圆心角∠AOC=60°．
又∵直线PA与圆O相切于点A，且OA是半径，
∴OA⊥PA，
∴Rt△PAO中，OA=1，∠AOC=60°，
∴PA=OAtan60°=
故答案为：