直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，且侧棱长为2，则这个三棱...

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为3的正三角形，且侧棱长为2，则这个三棱柱的外接球的体积为（）
A． manfen5.com 满分网

B．4π
C．

D．16π

先根据题意画出图形，再设三棱柱外接球的球半径为r，利用在直角三角形ADO中的边的关系求出球半径，最后利用球的体积公式即可求出这个三棱柱的外接球的体积．【解析】设三棱柱外接球的球心为O，球半径为r，三棱柱的底面三角形ABC的中心为D，如图，有：OA=r，由于三棱柱的高为2，∴OD=1，又在正三角形ABC中，AB=3，则AD=， ∴在直角三角形ADO中，OA2=OD2+AD2有r2=12+（）2， ∴r=2，则这个三棱柱的外接球的体积为V=×r3=．故选C．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知A₁，A₂分别是双曲线 manfen5.com 满分网

的左、右顶点，P为直线 manfen5.com 满分网

（c为半焦距）上的一点，△A₂PA₁是底角为30°的等腰三角形，则双曲线E的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．2
查看答案

设l，m，n表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列四个命题中真命题的个数为（）
①若l∥α，m∥l，m⊥β，则α⊥β；
②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；
③若m，n为异面直线，m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β．
A．1
B．2
C．3
D．4
查看答案

若双曲线以y=±2x为渐近线，且A（1，0）为一个顶点，则双曲线的方程为（）
A． manfen5.com 满分网