Question

已知点P，A，B，C，D都是直径为3的球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，若PA=1，则几何体P-ABCD的体积为    ．

Answer

可将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合，则该长方体的对角线PC即为球O的直径（球O为该长方体的外接球），于是可求得PC的长度，进一步可求出底面边长，从而求几何体P-ABCD的体积．
【解析】
依题意，可将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合，
则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．
设ABCD是边长为a，PA⊥平面ABCD，PA=1，
∴PC2=AP2+2AB2=1+2a2=32，
∴a2=4，
则几何体P-ABCD的体积为V==．
故答案为：