若方程2x-kx-2=0在（0，1）上有且仅有一个实数解，求实数k的范围．

若方程2^x-kx-2=0在（0，1）上有且仅有一个实数解，求实数k的范围．

把问题转化为函数y=2x，与y=kx+2的图象在区间（0，1）上有唯一的交点，作图可知答案．【解析】由题意可知：方程2x-kx-2=0在（0，1）上有且仅有一个实数解等价于函数y=2x，与y=kx+2的图象在区间（0，1）上有唯一的交点．在同一个坐标系中作出上述两函数的图象（如图）可知直线过定点（0，2）故当直线在AB和OA之间（即如图所示的直线）时，符合题意此时的直线倾斜角为钝角，故可得k＜0．故实数k的范围为：（-∞，0）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等