Question

已知函数f（x）=2x+1，对于任意正数a，|x₁-x₂|＜a是|f（x₁）-f（x₂）|＜a成立的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由|x1-x2|＜a不能推出|f（x1）-f（x2）|＜a；而由|f（x1）-f（x2）|＜a，能推出|x1-x2|＜a，由简易逻辑的知识可得正确答案．
【解析】
由|x1-x2|＜a，得|f（x1）-f（x2）|=|（2x1+1）-（2x2+1）|=2|x1-x2|＜2a，
不能推出|f（x1）-f（x2）|＜a；
而由|f（x1）-f（x2）|＜a得，2|x1-x2|＜a，即|x1-x2|，当然能推出|x1-x2|＜a
故|x1-x2|＜a是|f（x1）-f（x2）|＜a成立的必要非充分条件，
故选B