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满分5
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高中数学试题
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已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）． （1）求函数f...
已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若
，
，且
，
，求sin（α-β）的值．
（1）利用二倍角公式化简函数表达式，直接求出函数的周期． （2）若，，且，，求sin（α-β）的值． 【解析】 （1）函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）=cos2x． 所以T==π． （2）若，，且，， 所以cosα=，cosβ=， 所以sinα==， sinβ==， 所以sin（α-β）=sinαosβ-cosαsinβ==．
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考点分析：
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对于函数f（x）=-2cosx（x∈[0，π]）与函数
有下列命题：
①函数f（x）的图象关于
对称；②函数g（x）有且只有一个零点；
③函数f（x）和函数g（x）图象上存在平行的切线；
④若函数f（x）在点P处的切线平行于函数g（x）在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为
．其中正确的命题是
．（将所有正确命题的序号都填上）
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程序框图如图，运行此程序，输出结果b=
．
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点M（x，y）是不等式组
表示的平面区域Ω内的一动点，A（
，1），则
（O为坐标原点）的取值范围是
．
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命题“存在x
∈R，
≤0”的否定命题是．
．
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设
，则f（g（π））的值为
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
，且
，
，求sin（α-β）的值．
有下列命题：
对称；②函数g（x）有且只有一个零点；
．其中正确的命题是 ．（将所有正确命题的序号都填上）
查看答案
≤0”的否定命题是． ．
查看答案
，则f（g（π））的值为 ．
查看答案
表示的平面区域Ω内的一动点，A（
，1），则
（O为坐标原点）的取值范围是 ．