已知函数f（x）=-x2+ax-lnx-1 （Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单...

已知函数f（x）=-x²+ax-lnx-1
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是减函数，求实数a的取值范围．

（Ⅰ）把a=3代入求出其导函数，找到导数大于0，以及小于0对应的区间即可求出函数的单调区间（注意是在定义域内找）；（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是减函数，转化为，在x∈（2，4）上恒成立；即，再利用函数的单调性求出不等式左边的最小值即可求得结论．【解析】（Ⅰ）；，函数f（x）的定义域为（0，+∞），在区间（0，），（1，+∞）上f′（x）＜0．函数f（x）为减函数；在区间（，1）上f′（x）＞0．函数f（x）为增函数．（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是减函数，则，在x∈（2，4）上恒成立． ∵．． ∴．实数a的取值范围．

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考点分析：

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（3）设 manfen5.com 满分网

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（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．