已知函数
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．
考点分析：
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已知数列{a
n}中，a
1=1，a
n+1+a
n=3•2
n-1（n≥2）．
（1）求a
2，a
3；
（2）求a
n的通项公式；
（3）对于n∈N
*有
＜
=2（
-
），证明：
+
+…+
＜
（n≥1）
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已知函数f（x）=-x
2+ax-lnx-1
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）函数f（x）在（2，4）上是减函数，求实数a的取值范围．
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如图所示，设曲线
上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB
1A
1，△A
1B
2A
2，…，直角顶点在曲线上
，设A
n的坐标为（a
n，0），A
为原点
（1）求a
1，并求出a
n和a
n-1 n∈N
*之间的关系式；
（2）求数列{a
n}的通项公式；
（3）设
，求数列{b
n}的前n项和S
n．
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某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
（3）若从数学成绩在[40，50）与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．
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已知函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若
，
，且
，
，求sin（α-β）的值．
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