Question

已知函数．
（1）求f（f（3））的值；
（2）判断函数在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．
（3）当x取什么值时，的图象在x轴上方？

Answer

（1）运用函数解析式，代入计算，即可求得结论；
（2）函数在（1，+∞）上单调递减，再运用定义法进行证明；
（3）转化为具体不等式，即可求得结论．
【解析】
（1）由题意，f（3）=，∴…（2分）
（2）函数在（1，+∞）上单调递减…（3分）
证明：设x1，x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则△x=x1-x2＜0…（6分）
由x1，x2∈（1，+∞），得（x1-1）（x2-1）＞0，且x2-x1=△x＞0
于是△y＞0
所以，在（1，+∞）上是减函数…（8分）
（3）得x＞1或x＜0…（10分）