已知函数y=的定义域是A，函数y=（a＞0）在[0，2]上的值域为B．若A⊆B，...

已知函数y=

的定义域是A，函数y= manfen5.com 满分网

（a＞0）在[0，2]上的值域为B．若A⊆B，求实数a的取值范围．

根据被开方数不小于0，解二次不等式求出集合A，根据二次函数的图象和性质，分析函数y=（a＞0）在[0，2]上的单调性，进而求出函数的最值和值域求出B，结合A⊆B构造关于a的不等式组可得实数a的取值范围．【解析】若使函数y=的解析式有意义 -x2+7x-12≥0 解得3≤x≤4 即A=[3，4] ∵y=x2+1的图象是开口朝上，且以y轴为对称轴的抛物线故函数在[0，2]上为增函数当a＞0时，函数y=在[0，2]上为减函数当x=0时，函数取最大值a，当x=2时，函数取最小值，故B=[，a] 由A⊆B 故，解得4≤a≤15 故实数a的取值范围为[4，15]

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等