Question

设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．
（I）求的值；
（II）求证：a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件．

Answer

（I）判断函数f（x）的奇偶性，进而根据奇偶性可得的值；
（II）分别求出A，B，分别讨论是a≥2⇒A∩B=∅与A∩B=∅⇒a≥2的真假，进而根据充要条件的定义可证得结论．
【解析】
（I）由题意得A={x|＞0}={x|}=（-1，1）
又∵=，
∴f（-x）===-=-f（x）
∴f（x）是奇函数
∴=0
（II）B={x|1-a2-2ax-x2≥0}=[-1-a，1-a]
当a≥2时，1-a≤-1，此时A∩B=∅
当A∩B=∅时，1-a≤-1，或-1-a≥1，即a≥2，或a≤-2
故a≥2是A∩B=∅的充分非必要条件